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Chaque mois des problèmes sympas sur un thème particulier
Problèmes de novembre et solution

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Solution :

Au croquet :

1.Pour croquer, le centre de la boule doit se trouver sur un segment de 20cm. Pour passer l'arceau, sur un segment de 10 : c'est donc 2 fois plus difficile.
2.20/12,5=1,6 C'est 1,6 fois plus facile de croquer que de frapper le piquet.
3.12,5/10=1,25 Il est 1,25 fois plus facile de frapper le piquet que de franchir l'arceau.
4.Si les arceaux mesurent 30cm, l'ouverture du double arceau à la cloche est de 21,2cm. En se reportant à la question 1, on verra qu'ici encore il est plus facile de croquer.
5.Soit 2x la longueur de l'arceau. Pour passer la cloche, il faut : x racine de 2 >10 soit x>7,07. L'arceau doit donc mesurer plus de 14,15cm.

Autour de l'arbre :

En déroulant la surface du tronc, il vient évident que les escargots sont séparé d'une distance horizontale de 2m. La distance verticale qui les sépare est de 2-0,03-0,47 soit 1,50m. Il auront donc à parcourir chacun la moitié de l'hypoténuse d'un triangle rectangle de 2 sur 1,5.
(2d)²=2²+1,5² soit d=1,25m

A la piscine :

Soit x cette longueur inconnue. Lors du premier croisement, Paul et Virginie ont parcouru x à eux deux. Lors du deuxième croisement, ils ont parcouru 3x à eux deux, chacun ayant nagé 3 fois plus que lors du premier croisement. D'où l'équation relative à Virginie : 3 x5=x+2,5 et donc x=12,5. La piscine mesure 12,5m.
Quand Virginie a nagé 5m, Paul a nagé 7,5m. Il va donc une fois et demie plus vite qu'elle. Elle atteindra le but après avoir parcouru 50-18=32m. Pendant ce temps, Paul en aura parcouru
32 x1,5 soit 48. Il aura donc 2m de retard sur elle.

La surface du jardin :

Soit n ce nombre. Soit n' ce nombre diminué de 5000. Soit n" le nombre de 6 chiffres obtenu en juxtaposant deux fois n'.
On a :
n"=1000n'+n'
n"=1001n'
n"=7 x11 x13 xn'
Les restes succécifs dans les divisions par 7 11 et 13 sont donc 0
Il résulte que n'=555 et n=55555
Le jardin de Paul et Virginie mesure donc 55555m²

Au tennis :

Il faut éliminer 36 personnes. Il faudra donc 36 parties, et donc 36 boîtes de balles.

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