La page ludomathique d'Accrodemaths.

Chaque mois des problèmes sympas sur un thème particulier
Nous partons maintenant pour un voyage... de quelques mois.
Sans plus attendre, direction l'aéroport.
(solutions)

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Solutions :

Les piliers en béton :
Nombre moyen de piliers par série :
(36+72)/2=54
Nombre de série : 1+8+1=10
Nombre de piliers total : 10x54=540.

Alerte aux traficants :
S'il y a 3 chances sur 4 pour que le traficant se trouve dans un des 6 satellites, il y a une chance sur 8 pour qu'il se trouve dans le 6ème (1/6x3/4=1/8). Alors que la probabilité qu'il se trouve dans aucun des 5 premiers satellites était de
1-5/8=3/8. La probabilité de rencontrer le trafiquant dans le 6ème satellite, sachant qu'il n'est dans aucun des 5 premiers est donc de (1/8)/(3/8)=1/3.
Les douaniers ont donc une chance sur trois de le trouver dans le 6ème satellite.

Tabac et journaux :
Je dois me rendre aux portes 24 puis 12. Voici pourquoi :
P36, P24 et P12 forment un triangle équilatéral. Prolongeons (P17P24) d'une longueur égale à P17P12, jusqu'en X.

L'angle (X P24 P36)=180°-angle(P36 P24 P17)=l'angle(P36 P12 P17)
Les deux triangles (X P36 P24) et (P17 P36 P12) sont donc égaux (un angle égal compris entre deux côtés égaux).
Donc XP36 = P36P17.
Le triangle (X P36 P17) étant isocèle et ayant un angle de 60° (en P17) est équilatéral.
Donc P17X=P17P36, c'est à dire P17P24=P17P12=P17P36.
Si je vais acheter cigarettes et revue à la porte 36, je vais parcourir 2xP17P36.
Si je vais dans les deux boutiques, je vais parcourir : P17P24+P24P12+P12P17. Or P17P24+P12P17=P17P36
et P24P12<P17P24+P12P17 (un côté d'un triangle est plus petit que la somme des deux autres côtés).
Donc, P24P12<P17P36 ; et P17P24+P24P12+P12P17<2xP17P36
Ai-je été assez clair???...

who is who? :

1er canapé

2ème canapé

Cette solution est obtenue par déduction successives des propositions 4 puis 6, 2, 9, 7, 5, 8, 3, 10, 1, 11.

Economies :
5 4 3 2 1

S P E N D
-- L E S S
-----------------
M O N E Y

Observons la colonne 3 (E-E): N=9 ou 0.
Si N=9 alors il y a une retenue de la colonne 2 à la colonne 3.
Donc S>N, ce qui est impossible puisque N=9.
Si N=0 alors il n'y a pas de retenue de la colonne 2 donc S>N ce qui est encore impossible.
Cette soustraction n'est donc pas possible.
Par contre, il existe bien une solution, en rajoutant un trait...
En remplaçant le - par un +. L'addition est en effet possible et admet d'ailleurs plusieurs solutions. En voici une :
S=7, P=4, E=1, N=3, D=5, L=6, M=8, O=0 et Y=2 .

Le tapis roulant :
Soit v la vitesse du tapis roulant (m/min) ; V ma propre vitesse (m/min) et x la longueur du tapis (en m) nous avons :
x=(v+V)(80/60) et x=(V-v)(720/60)
mais V=5km/h soit 5000/60 m/min
d'où x=(v+5000/60)(80/60) et x=(5000/60-v)(720/60)
donc en rapprochant les deux égalités v=4000/60 soit 4km/h.
Et donc x=200m .

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